منطق (یونانی Logike)
۱ـ علمِ شیوهها و اشکالِ اندیشیدن که ارزش بُنیادی آنها را «راستی» (صدق) تشکیل میدهد. به دیگر سخن، «منطق، دانشِ شناسایی و ارائه روشنِ دُرست اندیشیدن (تعریف کردن و استدلال کردن) است.»
ابن سینا در دانشنامۀ علایی علم منطق را چنین تعریف میکند: «و علم منطق آن علم است که اندر وی پدید شود، حالِ دانسته شدنِ نادانسته بدانسته، – که کدام بود که به حقیقت بود، و کدام بود که نزدیک به حقیقت بود، و کدام بود که غلط بود، و هر یکی چند گونه بود و علم منطق علم ترازوست، و علمهای دیگر علمِ سود و زیان است.» (دانشنامۀ علائی، منطق، ۹-۱۰) وی در اشارات و تنبیهات، منظور از علم منطق را چنین توضیح میدهد: «آنچه از «منطق» قصد میشود آن است که آدمی را میزان و قانونی است که رعایت و به کاربستن آن (در بدست آوردن مجهولات از معلومات) ذهن او را از لغزش و خطا «در فکر» باز میدارد؛ و آنچه از «فکر» در این جا (یعنی تعریف علم منطق) مراد است، حرکت و انتقالی است، به هنگام عزم و تصمیم انسان که میخواهد از تصورات و تصدیقات آشکار و پیدا – خواه آن تصدیقات یقینی یعنی یا ظنی، و یا وضعی و یا تسلیمی باشد – که در ذهن حاضرند، به تصورات و تصدیقات ناپیدا و مجهول، که در ذهن حضور ندارند، انتقال یابد، این حرکت و انتقال در تصورات و تصدیقاتِ پیدا، که ذهن در آن تصرف نموده است خواه ناخواه بدون ترتیب و هیئت نخواهد بود، و این ترتیب و هیئت (در تصورات و تصدیقاتِ پیدا برای رسیدن به تصورات و تصدیقاتِ ناپیدا) گاهی بر معیار درست و طریق صحیح انجام مییابد، و زمانی نادرست و برخلاف صواب است و چه بسا موارد زیادی که ترتیب و هیئت نادرست آن همانند درست میباشد، و یا چنان مینمایاند که همانندِ درست است. پس منطق دانشی است که در آن علاوه بر دانستن «انواع انتقالات از تصورات و تصدیقاتِ پیدا به تصورات و تصدیقاتِ ناپیدا» خودِ احوال این تصورات و تصدیقات نیز معلوم میگردد، و همچنین در این علم شناخته میشود که چه تعداد از اصناف ترتیب انتقالات و هیئت آن درست و مطابق با موازین منطق است، و کدام عدد آن نادرست و برخلاف قانون و میزان منطق میباشد.» (ابن سینا، اشارات و تنبیهات، منطق، نهج نخست)
۲- منطق صوری (Logique formelle) یا منطق قدیم (سنتی یا کلاسیک) منطقی است که توسط ارسطو تدوین شد و موضوع آن را شکل یا صورتِ تفکر تشکیل میدهد، نی محتوا و درنمایۀ اندیشه ها. بنابر پنداشت قدما که عرصۀ تفکر را عرصهیی مستقل از جهانِ مادی تصور میکردند، منطقِ صوری را وابستۀ همین عرصۀ مستقل تفکر به شمار میآوردند.
دکتر محمد خوانساری در «منطق صوری» مینگارد: «در منطق صوری قوانین کُلی فکر که مأخوذ از طبیعت خود فکر و مشتق از اصول اولیۀ ذهن است، صرف نظر از موادی که بدانها تعلق میگیرد، کشف میشود…
«خلاصه آنکه منطق صوری متوجه صورت استدلال است و به عبارت دیگر به قالبهای فکری، صرف نظر از محتویات آن، توجه دارد. مثلاً میگوید از دو مقدمۀ «هر الفی ب است» و «هیچ جیمی ب نیست» نتیجه میشود که «هیچ الفی جیم نیست» ولی از دو مقدمۀ «هر الفی ب است» و «هر جیمی ب است» نمیتوان نتیجه گرفت که «هر الفی جیم است».
این قبیل قوانین به منزلۀ فرمولهای کُلی جبر و صورتهای معادله است و همچنان که در جبر هر عددی را به جای حروف میتوان نهاد، در این قالبهای الف و ب و ج نیز هر مادهای میتوان جای داد.
بنابر این قوانین منطق صوری، قوانینی است مطلق و کُلی و قابل اِعمال و تطبیق به همۀ مواد. زیرا از طبیعت و ساختمانِ عقل و خاصیت ذاتی آن سرچشمه گرفته است.» (محمد خوانساری، ۱۳۸۸: ۱۷ـ ۱۸)
منطق صوری برسه قانونِ بُنیادیِ «درست اندیشیدن» استوار است:
الف: تفکر باید اصل «اینهمانی» (Identity) را مراعات نماید. یعنی یک چیز در عین زمان و از عین جهت نمیتواند چیز دیگری به جز خودش باشد، «الف الف است».
ب: اصل «طرد اجتماع نقیضین»؛ یعنی یک گزاره نمیتواند در عین زمان راست(صادق) و دروغ (کاذب) باشد. الف نمیتواند در عین حال نا – الف باشد.
ج: اصل «طردِ شق وسط» یعنی چیزی یا هست یا نیست، وجه سوم وجود ندارد. یا وجود یا عدم، شقِ سومی ممکن نیست. یک گزارۀ جازم یا راست (صحیح) است یا دروغ (غلط)، امکان نیمه راست و نیم دروغ وجود ندارد. (مثلاً یا آسمان هست یا نیست؛ آسمان هم هست و هم نیست، تناقض گویی است.)
منطق صوری از سه بخش ترکیب یافته است:
۱- منطق قضایا (Logique des propositions): بخشی از منطق که قضایا یا احکامِ جازم (گزارهها (Proposition/Jugement)) را مورد مطالعه قرار میدهد. در منطقِ سنتی (کلاسیک) گزاره یا حُکمِ جازم یا صادق (راست) است یا کاذب (دروغ)؛ شق سوم وجود ندارد.
۲- منطق محمولها (Logique des prédicats): بخشی از منطق (سنتی یا کلاسیک) که رابطه بین چند گزاره را بررسی میکند. به سخن دیگر، منطق محمولها بخش حجت یا استدلال را در بر میگیرد که متشکل است از قیاس، استقرأ و تمثیل. این بخشِ منطق بر سرِ آن عملِ ذهن بحث میکند که کشفِ گزارههای مجهول را به وسیلۀ قضایای معلوم از طریق استدلال (Raisonnement) یا حجت (Argument) ممکن میسازد
۳- منطق موجّهات (Modal logic): در معنای متداول و سنتی آن، منطقی است که به قضیههای «ضروری» و «ممکن» و نسبتهای استنتاجی میان آنها میپردازد مثلاً در قضیۀ «هر انسان حیوان است»، نسبتِ حیوان به انسان ضرورت است و در قضیۀ «هر انسان کاتب است»، نسبتِ کاتب به انسان ممکن است، نی ضرورت. همین کیفیّتِ ضرورت و امکان را «ماده» یا «عنصر» قضیه مینامند.
اگر در قضیه کیفیتِ نسبتِ محمول (Prédicat) به موضوع (Subject/Sujet) تصریح شود (یعنی صریحاً ذکر شود که آیا محمول برای موضوع امری ضروری است، یا ممتنع یا ممکن) آن قضیه را موجهه (Modal) یا رباعیه مینامند (رباعیه برای این که دارای چهار جزء است: موضوع، محمول، رابطه، جهت). تدوین این بخش منطق را نیز ارسطو آغاز کرد. وی قضیههای مؤجه را به ممکنِ عام (Possible)، ممتنع (Impossible)، ضروری (Necessary)، و ممکنِ خاص (Contingent) تقسیم کرد.
۴- منطق ریاضی (Mathematical logic)، همان منطق صوری است با یک رویکردِ مُدرن: این منطق در اواخر سدۀ نزدهم پدیدار گشت. هدف آن پاسخدهی به بحران بُنیادهای ریاضی بود که با پیدایش ناسازه (Paradoxes)ها شکل گرفته بود:
از یک سو فِرگه، راسل، پیانو و هیلبرت اراده کردند تا ریاضیات را از بُنیادهای اکسیوماتیک (Axiomatique) برخوردار بسازند؛
ار سوی دیگر جورج بوول به وجود چنان «ساختارهای جبری» (Structures algébriques) پی بُرد که امکان «محاسبۀ صدق» را به دست میدهد. بوول راست (صدق) و دروغ (کذب) را با صفر و یک نمایاند و مانند عملیههای حسابی (جمع، تفریق، ضرب) به تدوین جدولهای صدق از طریق عملیههای «و» (Conjonction)، «یا» (Disjonction)، «اگر… سپس آنگاه» (Implication) و … پرداخت. اساسیترین نشانههای «پیوند دهندۀ» منطق ریاضی از این قرار اند:
۱- «یا» (v) : وقتی رابطۀ دو قضیۀ P و Q را چنین مینویسیم « P v Q» در منطق کلاسیک به این معناست که اگر P یا Q صادق باشد، قضیۀ «P v Q» صادق است و اگر هر دو قضیۀ P و Q کاذب باشند، قضیۀ «P v Q» کاذب است.
۲- سلب (): سلبِ قضیۀ P، P نوشته میشود و معنای (no P) را دارد؛ یعنیP صادق است وقتی P کاذب است و برعکس کاذب است وقتی P صادق است.
۳- همراهی (= و) با علامۀ ˄: وقتی مینویسیم P ˄ Q به معنای آن است که این قضیه وقتی صادق است که هم P صادق باشد و هم Q. اگر یکی از این دو قضیه کاذب باشد، قضیۀ ترکیبی P ˄ Q کاذب است.
۴- «اگر… پس آنگاه» (=>) وقتی میگوییم: P=>Q به معنای آن است که اگر قضیۀ P صادق باشد، قضیۀ Q صادق است.
۵- معادل (ó) اگر بنویسم {(P => Q) ˄ (P=>Q)} به این معناست که اگر P صادق باشد Q صادق است و اگر Q صادق باشد P صادق است، قضیه به این گونه نوشته میشود (P ó Q).
البته اگر به جای صادق کاذب باشد، تغییری در معادله نمیآید و همچنان (P ó Q) میماند. و نشانههای پیوندی دیگر… !